​Adam Zvonař se narodil v Plzni. V roce 2009 absolvoval Taneční konzervatoř města Prahy. Během studií se také zúčastnil několika baletních soutěží, např. Brno 2006 (3. cena v kategorii Junior), Prix Carpeux Valencien ve Francii (2. cena v kategorii Pas de deux a 3. cena v kategorii Professional). V roce 2008 získal prestižní stáž ve Washingtonu D.C. u Suzanne Farrell's. V roce 2010 získal se svou partnerkou Radkou Zvonařovou hlavní cenu na mezinárodní baletní soutěži Grand Prix Olomouc 2010. Společně získali Cenu za mimořádný individuální výkon na II. Mezinárodní choreografická soutěž Plzeň 2010. V roce 2009 se stal členem baletu Českého národního baletu v Praze, v roce 2012 byl jmenován sólistou. Ztvárnil zde řadu rolí – prince Siegfrieda v Labutím jezeře (Kenneth Greve), policistu Bobbie/Louskáček v baletu Louskáček – Vánoční příběh (Youri Vàmos), prince Desiré ve Šípkové Růžence, George v inscenaci Zlatovláska Tonyho v r. balet Čarodějův učeň (Jan Kodet). Účinkoval i v dalších velkých titulech: Čajkovskij – Pas de deux (George Balanchine), Prázdný titul (Peter Zuska), Témata a variace (George Balanchine). V letech 2013 až 2016 působil v Bavorském státním baletu v Mnichově. Zde ztvárnil hlavní role např. Mercucia a Parise v baletu Romeo a Julie (John Cranko), Gastona Rieuxe v baletu Dáma s kaméliemi a Grafa Alexandra v baletu Illusionen – wie Schwanensee (John Neumeier). role Zlatého idolu v baletu La Bayadère (Bart), Conrada a Aliho v baletu Corzár (Liška), Lenského v baletu Oněgin (John Cranko). V sezóně 2015/2016 obdržel Výroční cenu Opera Plus 2015. Dvakrát byl nominován na Cenu Thálie v letech 2012 a 2016 za roli prince ve Šípkové Růžence a Siegfrieda v Labutím jezeře. V sezóně 2017/2018 se vrátil do Baletu Národního divadla, kde byl v roce 2018 jmenován prvním sólistou. Ztvárnil zde řadu významných hlavních rolí: Prince Siegfried v Labutím jezeře (John Cranko), Solor v La Bayadère (Javier Torres), Valmont ve stejnojmenné inscenaci (Libor Vaculík), Policista Bobbie/Louskáček v inscenaci Louskáček - Vánoční příběh (Vàmos), Colase v La Fille měl gardée (sir Frederick Ashton). Upozornil na sebe i v současných inscenacích: Kylián – Mosty času/Bella Figura a Petite Mort (Jiří Kylián), Nadčasová/Serenáda (George Balanchine) a Svěcení jara (Glen Tetley), Vertigo (Mauro Bigonzetti), Slovan Temperament/Aspekty (Kozielska).